Pusiausvyros terminų struktūros modeliai (taip pat žinomi kaip Affine terminų struktūros modeliai) yra stochastiniai palūkanų normos modeliai, naudojami teisingai teorinei terminų struktūrai įvertinti. Pusiausvyros trukmės struktūros modeliuose įvertinamas stochastinis procesas, apibūdinantis pajamingumo kreivės dinamiką. Pajamingumo kreivė. Pajamingumo kreivė yra grafinis skolos palūkanų normų atvaizdavimas tam tikram terminui Tai rodo pelną, kurį investuotojas tikisi uždirbti, jei jis skolins pinigus tam tikram laikotarpiui. Grafike rodomas obligacijų pajamingumas vertikalioje ašyje ir laikas iki išpirkimo horizontalioje ašyje. (termino struktūra).
Modeliuose nustatoma neteisinga obligacijų rinkos kaina, nes apskaičiuota terminų struktūra beveik niekada neprilygsta faktinei rinkos terminų struktūrai. Jie pirmiausia atsižvelgia į makroekonominius kintamuosius, kai vertina stochastinį procesą, kuris gali paaiškinti trumpalaikių palūkanų normos pokyčius. Palūkanų norma Palūkanų norma reiškia sumą, kurią skolintojas ima skolininkui už bet kokią skolą, paprastai išreikštą procentais vykdytojo. .
Vieno veiksnio ir daugelio veiksnių modeliai
1. Vienfaktoriai modeliai
Vieno veiksnio modeliai veikia darant prielaidą, kad yra tik vienas unikalus makroekonominis kintamasis, turintis įtakos palūkanų normų terminų struktūrai. Nors nerealu, vieno veiksnio modeliai suteikia gerą apytikslę terminų struktūrą, jei įvairūs veiksniai, darantys įtaką palūkanų normoms, yra labai susiję.
2. Daugiafaktoriai modeliai
Daugelio veiksnių modeliai veikia darant prielaidą, kad yra keli makroekonominiai kintamieji, turintys įtakos palūkanų normų terminų struktūrai. Daugiafaktorių modelių tikslumas didėja, nes juose yra daugiau veiksnių. Tokie modeliai paprastai yra labai sudėtingi ir jiems išspręsti reikia skaitmeninių optimizavimo būdų.
Palūkanų normos procesai
Palūkanų normos procesas yra bendra stochastinė formos lygtis:
Kur:
- dr yra palūkanų normos pokytis
- h (r) yra dreifo norma, kuri yra bendra dabartinės palūkanų normos funkcija
- dt yra laiko pokytis
- ϭ (r) yra dabartinės palūkanų normos standartinis nuokrypis
- dW yra Veinerio proceso pokytis
Pirmasis komponentas dešinėje pusėje yra žinomas kaip dreifo komponentas o antrasis komponentas dešinėje pusėje yra žinomas kaip nepastovumo komponentas. Skirtingi pusiausvyros modeliai skirtingai modeliuoja komponentus.
1. Normalus procesas (arba Gauso procesas)
Išankstinių palūkanų normų pokyčiai (palyginti su neatidėliotina palūkanų norma) paprastai paskirstomi. Išankstinių palūkanų normų kitimo norma (t. Y. Išankstinių palūkanų normų nepastovumas) yra didėjanti laiko funkcija ir nepriklauso nuo dabartinės palūkanų normos. Pavyzdžiui, 5 metų išankstinių palūkanų normos svyravimas paprastai yra lygus arba mažesnis už 10 metų išankstinių palūkanų normos nepastovumą.
Be to, 5 metų išankstinių palūkanų normos ir 10 metų išankstinių palūkanų normos svyravimai nepriklauso nuo dabartinės palūkanų normos. Palūkanų normos modelio, kuriame naudojamas įprastas procesas, pavyzdys yra Vasiceko modelis [dr = (r0 - r) hdt + ϭdW].
„Vasicek“ modelis yra vieno veiksnio vidutinio grįžimo modelis, kai trumpalaikė palūkanų norma konverguoja į pastovią būsenos vertę, r0. Šį modelį savo čekų matematikas Oldrichas Alfonsas Vasicekas pristatė savo 1977 m. Straipsnyje „Termino struktūros pusiausvyros apibūdinimas“.
2. Normalus kvadratas (arba kvadratas Gauso procesas)
Išankstinių palūkanų normų pokyčiai (palyginti su neatidėliotina palūkanų norma) paprastai paskirstomi. Išankstinių palūkanų normų kitimo norma (išankstinių palūkanų normų nepastovumas) yra didėjanti laiko funkcija ir yra tiesiogiai proporcinga dabartinės palūkanų normos kvadratinei šakniai. Palūkanų normos modelio, kuriame naudojamas normalus kvadratas, pavyzdys yra Cox-Ingersoll-Ross modelis [dr = (r0 - r) hdt + ϭ√rdW].
Coxo-Ingersollo-Rosso modelis (CIR modelis) yra vidutinis vieno veiksnio reverso modelis, kuris yra Vasiceko modelio apibendrinimas. Modelį pristatė Johnas Coxas, Jonathanas Ingersollas ir Stephenas Rossas savo 1985 m. Dokumente „Palūkanų normos terminės struktūros teorija“.
3. „Log-Normal“ procesas
Išankstinių palūkanų normų pokyčiai (palyginti su neatidėliotina palūkanų norma) paprastai paskirstomi. Išankstinių palūkanų normų kitimo norma (išankstinių palūkanų normų nepastovumas) yra didėjanti laiko funkcija ir yra tiesiogiai proporcinga dabartinei palūkanų normai. Palūkanų normos modelio, kuriame naudojamas log-normalus procesas, pavyzdys yra „Black-Derman-Toy“ modelis [dr = (r0 - r) hdt + ϭrdW].
„Black-Derman-Toy“ modelis yra vieno veiksnio vidutinis reverso modelis, kurį sukūrė Fischeris Blackas, Emanuelis Dermanas ir Billas Toyas.
Daugiau išteklių
Finansai yra oficialus pasaulinio finansų modeliavimo ir vertinimo analitiko (FMVA) ™ FMVA® sertifikavimo teikėjas. Prisijunkite prie 350 600 ir daugiau studentų, dirbančių tokiose įmonėse kaip „Amazon“, „JP Morgan“ ir „Ferrari“ sertifikavimo programa, skirta padėti visiems tapti pasaulinio lygio finansų analitikais. . Norint toliau mokytis ir tobulėti karjeroje, bus naudingi toliau pateikiami papildomi finansų ištekliai:
- Centrinės ribos teorema Centrinės ribos teorema Centrinės ribos teorema teigia, kad atsitiktinio kintamojo imties vidurkis prisiims beveik normalų arba normalų pasiskirstymą, jei imties dydis yra didelis
- Paklausos kreivė Paklausos kreivė Paklausos kreivė yra eilutė, rodanti, kiek prekės ar paslaugos vienetų bus nupirkta skirtingomis kainomis. Kaina braižoma ant vertikalios (Y) ašies, o kiekis - ant horizontalios (X) ašies.
- Normalus pasiskirstymas Normalus pasiskirstymas Normalus pasiskirstymas taip pat vadinamas Gauso arba Gauso pasiskirstymu. Šis platinimo tipas plačiai naudojamas gamtos ir socialiniuose moksluose.
- Stochastinis osciliatorius Stochastinis osciliatorius Stochastinis osciliatorius yra rodiklis, lyginantis naujausią vertybinių popierių uždarymo kainą su aukščiausiomis ir žemiausiomis kainomis per nurodytą laikotarpį. Jis pateikia rodmenis, judančius pirmyn ir atgal tarp nulio ir 100, kad parodytų saugumo impulsą.
