Centrinės ribos teorema (CLT) yra statistinė sąvoka, teigianti, kad atsitiktinio kintamojo vidutinis imties pasiskirstymas prisiims beveik normalų arba normalų pasiskirstymą, jei imties dydis yra pakankamai didelis. Paprasčiau tariant, teorema teigia, kad vidutinio vidurkio imties pasiskirstymas yra esminė matematikos ir statistikos sąvoka. Apskritai vidurkis nurodo vidutinę arba labiausiai paplitusią vertę rinkinyje, kuris priartėja prie normalaus pasiskirstymo, nes imties dydis didėja, neatsižvelgiant į pirminio populiacijos pasiskirstymo formą.
Vartotojui padidinus mėginių skaičių iki 30, 40, 50 ir kt., Imties priemonių grafikas judės link normalaus pasiskirstymo. Imties dydis turi būti 30 ar didesnis, kad būtų galima laikyti centrinės ribos teoremą.
Vienas iš svarbiausių teoremos komponentų yra tai, kad imties vidurkis bus visos populiacijos vidurkis. Jei apskaičiuosite kelių populiacijos imčių vidurkį, susumuosite juos ir surasite jų vidurkį, rezultatas bus populiacijos vidurkio įvertis.
Tas pats pasakytina ir apie standartinį nuokrypį. Standartinis nuokrypis. Statistikos požiūriu, duomenų rinkinio standartinis nuokrypis yra nuokrypių tarp pateiktų stebėjimų verčių dydžio matas. Jei apskaičiuosite visų populiacijos imčių standartinį nuokrypį, susumuosite juos ir surasite vidurkį, rezultatas bus visos populiacijos standartinis nuokrypis.
Kaip veikia centrinės ribos teorema?
Centrinė ribų teorema yra tikimybių pasiskirstymo pagrindas. Tai leidžia lengvai suprasti, kaip populiacijos įvertinimai elgiasi pakartotinai atrenkant II tipo klaidą. Atliekant statistinius hipotezių tyrimus, II tipo klaida yra situacija, kai hipotezės testas neatmeta klaidingos nulinės hipotezės. Kitame . Kai braižoma grafike, teorema parodo pasiskirstymo formą, suformuotą pasikartojančių populiacijos imčių pagalba.
Didėjant mėginių dydžiams, vidutinių pasiskirstymas iš pasikartojančių mėginių linkęs normalizuotis ir priminti normalų pasiskirstymą. Rezultatas išlieka tas pats, nepaisant to, kokia buvo pirminė paskirstymo forma. Tai galima iliustruoti žemiau esančiame paveikslėlyje:
Iš aukščiau pateikto paveikslo galime daryti išvadą, kad nepaisant to, kad pirminė pasiskirstymo forma buvo vienoda, didėjant n vertei (imties dydis), ji linksta į normalų pasiskirstymą.
Centrinės ribos teorema ne tik parodo formą, kurią imsis imties reikšmė, bet ir pateikia paskirstymo vidurkio ir dispersijos apžvalgą. Imties vidurkis yra faktinis populiacijos vidurkis, iš kurio buvo paimti mėginiai.
Kita vertus, imties pasiskirstymo dispersija yra populiacijos dispersija, padalyta iš n. Todėl kuo didesnis pasiskirstymo imties dydis, tuo mažesnis imties vidurkis.
Centrinės ribos teoremos pavyzdys
Investuotojas nori įvertinti ABC akcijų rinkos indekso, kurį sudaro 100 000 akcijų, grąžą. Dėl didelio indekso „Dow Jones Industrial Average“ (DJIA) dydžio „Dow Jones Industrial Average“ (DJIA), taip pat paprastai vadinamas „Dow Jones“ arba tiesiog „Dow“, yra vienas populiariausių ir plačiausiai pripažintus akcijų rinkos indeksus, investuotojas negali savarankiškai analizuoti kiekvienos akcijos, o vietoj to nusprendžia naudoti atsitiktinę atranką, kad gautų bendros indekso grąžos įvertinimą.
Investuotojas renka atsitiktines akcijų imtis, kurių kiekviena ima mažiausiai 30 akcijų. Mėginiai turi būti atsitiktiniai, o visi anksčiau pasirinkti mėginiai turi būti pakeisti kituose mėginiuose, kad būtų išvengta šališkumo.
Jei pirmojo pavyzdžio vidutinė grąža yra 7,5%, kito pavyzdžio vidutinė grąža gali būti 7,8%. Atsižvelgiant į atsitiktinių imčių pobūdį, kiekviena imtis duos skirtingą rezultatą. Didinant imties dydį su kiekvienu pasirinktu mėginiu, imties priemonės pradės formuoti savo pasiskirstymą.
Imties vidurkis pasiskirstys link normalaus, kai padidės n reikšmė. Vidutinė atsargų grąža imties indekse įvertina viso 100 000 akcijų indekso grąžą, o vidutinė grąža paprastai paskirstoma.
Centrinės ribos teoremos istorija
Pradinę centrinės ribos teoremos versiją sugalvojo prancūzų kilmės matematikas Abraomas De Moivre'as. 1733 m. Paskelbtame straipsnyje De Moivre'as naudojo įprastą pasiskirstymą, kad surastų galvų skaičių, atsirandantį dėl daugybės monetos metimų. Tuo metu ši koncepcija buvo nepopuliari ir greitai pamiršta.
Tačiau 1812 m. Šią koncepciją vėl įvedė kitas garsus prancūzų matematikas Pierre'as-Simon'as Laplace'as. Laplasas savo darbe, pavadintame „Théorie Analytique des Probabilités“, vėl įvedė įprasto pasiskirstymo sampratą, kur bandė apytiksliai įvertinti binominį pasiskirstymą normaliuoju.
Matematikas nustatė, kad nepriklausomų atsitiktinių kintamųjų vidurkis, padidėjus jų skaičiui, paprastai laikosi normalaus pasiskirstymo. Tuo metu Laplace'o išvados apie centrinės ribos teoremą atkreipė kitų teoretikų ir akademikų dėmesį.
Vėliau, 1901 m., Centrinę ribos teoremą išplėtė rusų matematikas Aleksandras Lyapunovas. Lyapunovas žengė žingsnį į priekį, norėdamas apibrėžti sąvoką bendrai ir įrodyti, kaip ši sąvoka veikė matematiškai. Būdingos funkcijos, kurias jis naudojo teikdamas teoremą, buvo pritaikytos šiuolaikinėje tikimybių teorijoje.
Susiję skaitymai
Finansai yra oficialus pasaulinio finansų modeliavimo ir vertinimo analitiko (FMVA) ™ FMVA® sertifikavimo teikėjas. Prisijunkite prie 350 600 ir daugiau studentų, dirbančių tokiose įmonėse kaip „Amazon“, „JP Morgan“ ir „Ferrari“ sertifikavimo programa, skirta padėti visiems tapti pasaulinio lygio finansų analitikais. . Norint toliau mokytis ir tobulėti karjeroje, bus naudingi toliau pateikiami papildomi finansų ištekliai:
- Bayeso teorema Bayeso teorema Statistikoje ir tikimybių teorijoje Bayeso teorema (dar vadinama Bayeso taisykle) yra matematinė formulė, naudojama sąlyginiam
- Centrinė tendencija Centrinė tendencija Centrinė tendencija yra aprašomoji duomenų rinkinio santrauka per vieną vertę, atspindinčią duomenų paskirstymo centrą. Kartu su kintamumu
- Didelių skaičių dėsnis Didelių skaičių dėsnis Statistikoje ir tikimybių teorijoje didelių skaičių dėsnis yra teorema, apibūdinanti to paties eksperimento pakartojimo daugybę rezultatų rezultatą.
- Bendros tikimybės taisyklė Bendros tikimybės taisyklė Bendros tikimybės taisyklė (taip pat žinoma kaip bendros tikimybės dėsnis) yra pagrindinė statistikos taisyklė, susijusi su sąlygine ir ribine
