Tikimybių papildymo taisyklė - apžvalga, skaičiavimas, pavyzdys

Atsižvelgiant į kelis įvykius, tikimybių pridėjimo taisyklė naudojama apskaičiuojant tikimybę, kad įvyksta bent vienas iš įvykių. Tikimybę galima apibrėžti kaip matematikos šaką, kuri kiekybiškai įvertina įvykio ar įvykių rinkinio tikrumą ar neapibrėžtumą.

Susijusios sąvokos

Prieš suprantant papildymo taisyklę, svarbu suprasti keletą paprastų sąvokų:

  • Pavyzdžio erdvė: Tai visų galimų įvykių rinkinys. Pavyzdžiui, vartant monetą, pavyzdžio tarpas yra {Galvos, uodegos}, nes galvos ir uodegos yra visi galimi rezultatai.
  • Įvykis: Tikimybė, kad įvykis apibrėžiamas kaip tam tikras rezultatas. Pavyzdžiui, apversti monetą ir gauti galvas yra įvykis.
  • Abipusiai išskirtiniai renginiai: Jie yra tokie įvykiai, kad jei vienas įvyksta, kitas negali įvykti. Vėlgi, monetų pavyzdyje, jei mes gauname galvas, mes negalime gauti uodegų. Taigi šie du įvykiai yra vienas kitą išskiriantys įvykiai.
  • Abipusiai išsamesni įvykiai: Įvykiai, kurie kartu apima visą pavyzdinę erdvę. Apverčiant monetą, gauti galvas ir gauti uodegas yra abipusiai išsami, nes visa mėginio erdvė yra {Heads, Tails}.
  • Nepriklausomi renginiai: Įvykiai, kurie vyksta nepriklausomai vienas nuo kito. Pavyzdžiui, vartant dvi monetas, antrosios monetos rezultatas nepriklauso nuo pirmosios monetos.

Formulė, skirta apskaičiuoti dviejų įvykių A ir B tikimybę, pateikiama taip:

Tikimybių papildymo taisyklė - tikimybių formulė

Kur:

  • P (A ∪ B) - Tikimybė, kad atsitiks A arba B
  • P (A) - A įvykio tikimybė
  • P (B) - B įvykio tikimybė
  • P (A ∩ B) - Tikimybė, kad A ir B atsitiks kartu

Ši Venno diagrama parodo, kaip ir kodėl formulė veikia:

Tikimybių papildymo taisyklė - Venno diagrama

Kaip parodyta aukščiau, atimame P (AB) terminą, nes pridedant P (A) ir P (B) jis būtų skaičiuojamas du kartus.

Apskaičiuojamas P (A ∩ B)

A ir B įvykių tikimybę - P (A ∩ B) - galima lengvai apskaičiuoti, jei įvykiai yra vienas nuo kito nepriklausomi padauginus dvi tikimybes P (A) ir P (B), kaip parodyta žemiau:

Jei A ir B yra nepriklausomi įvykiai, tada:

Apskaičiuojamas P (A ∩ B)

Jei įvykiai A ir B nėra vienas nuo kito nepriklausomi, tikimybę galima spręsti iš įvykių pobūdžio arba kitaip nustatyti sunku.

Abipusiai išskirtiniai renginiai

Jei įvykiai yra vienas kitą išskiriantys įvykiai, vienas kitą išskiriantys įvykiai Statistikoje ir tikimybių teorijoje du įvykiai vienas kitą išskiria, jei jie negali įvykti vienu metu. Paprasčiausias vienas kitą išskiriantis pavyzdys - abiejų įvykių tikimybė įvykti vienu metu yra nulinė pagal apibrėžimą, nes jei įvyksta vienas, kitas įvykis negali. Taigi A ir B tarpusavyje neįtraukiantiems įvykiams yra:

Abipusiai išskirtiniai renginiai - „Formulė“

Atkreipkite dėmesį į tai, kad vienas kitą išskiriantys įvykiai nėra nepriklausomi, nes jei tiek P (A), tiek P (B) tikimybės nėra lygios nuliui, tada P (AB) = P (A) * P (B) negali būti lygus nuliui. Tiesą sakant, jie apibūdina vienas kitą išskiriančius įvykius ir priklauso nuo kito įvykio, kuris neįvyksta. Žemiau pateiktoje diagramoje pavaizduota sąvoka:

Tikimybių papildymo taisyklė - vienas kitą išskiriantys įvykiai

Skaitmeninis pavyzdys

Pereikime prie skaitinio pavyzdžio, kuris iliustruoja sampratą. Tarkime, kad du nepriklausomi įvykiai yra A ir B. Tegul P (A) = 0,6 ir P (B) = 0,4. Tada P (A ∪ B) suteikia:

  • P (A) = 0,6
  • P (B) = 0,4

P (A ∩ B) = P (A) * P (B) = 0,6 * 0,4 = 0,24

P (A ∪ B) = P (A) + P (B) - P (AB) = 0,6 + 0,4 - 0,24 = 0,76

Vadinasi, P (A ∪ B) yra 76%.

Išvestinės taisyklės

Papildant tikimybių taisyklę gaunamos kai kurios kitos taisyklės, kurios gali būti naudojamos kitoms tikimybėms apskaičiuoti.

Abipusiai išskirtiniai renginiai

Tarpusavyje išskiriantiems įvykiams bendra tikimybė P (A ∪ B) = 0. Taigi gauname:

Abipusiai išskirtiniai įvykiai - bendra tikimybė

Tikimybė, kad būtent vienas iš dviejų įvykių

Tiksliai vieno iš dviejų įvykių tikimybę galima apskaičiuoti paprasčiausiai modifikuojant papildymo taisyklę taip:

Tikimybė, kad būtent vienas iš dviejų įvykių

Daugiau išteklių

Finansai yra oficialus pasaulinio sertifikuoto bankų ir kreditų analitiko (CBCA) ™ CBCA ™ sertifikavimo teikėjas. Atestuota bankų ir kreditų analitikų (CBCA) ™ akreditacija yra pasaulinis kredito analitikų standartas, apimantis finansus, apskaitą, kredito analizę, pinigų srautų analizę. , sandorio modeliavimas, paskolos grąžinimas ir kt. sertifikavimo programa, skirta padėti visiems tapti pasaulinio lygio finansų analitikais. Norėdami toliau siekti karjeros, naudingi toliau nurodyti papildomi finansų ištekliai:

  • Priklausomi įvykiai ir nepriklausomi įvykiai Priklausomi įvykiai ir nepriklausomi įvykiai Matematikoje, ypač statistikoje, įvykiai dažnai klasifikuojami kaip priklausomi ar nepriklausomi. Pagrindinė nykščio taisyklė yra
  • Žaidimo teorija Žaidimo teorija Žaidimo teorija yra matematinė sistema, sukurta spręsti konfliktuojančių ar bendradarbiaujančių šalių, galinčių priimti racionalius sprendimus, problemoms spręsti.
  • Kiekybinė analizė Kiekybinė analizė Kiekybinė analizė yra išmatuojamų ir patikrinamų duomenų, tokių kaip pajamos, rinkos dalis ir darbo užmokestis, rinkimo ir vertinimo procesas, siekiant suprasti verslo elgesį ir veiklą. Duomenų technologijos laikais kiekybinė analizė yra laikoma pageidaujamu požiūriu priimant pagrįstus sprendimus.
  • Bendros tikimybės taisyklė Bendros tikimybės taisyklė Bendros tikimybės taisyklė (taip pat žinoma kaip bendros tikimybės dėsnis) yra pagrindinė statistikos taisyklė, susijusi su sąlygine ir ribine

Naujausios žinutės