Binominis pasiskirstymas yra įprastas tikimybių pasiskirstymas, modeliuojantis tikimybės visumos tikimybės taisyklę. Bendros tikimybės taisyklė (taip pat žinoma kaip bendros tikimybės dėsnis) yra pagrindinė statistikos taisyklė, susijusi su sąlygine ir ribine vieno iš dviejų rezultatų gavimu esant tam tikram skaičiui. parametrus. Joje apibendrinamas bandymų skaičius, kai kiekvienas bandymas turi vienodas galimybes pasiekti vieną konkretų rezultatą. Dvejetainio vertė gaunama padauginus nepriklausomų bandymų skaičių iš sėkmės.
Pavyzdžiui, mėtant monetą, tikimybė gauti galvą yra 0,5. Jei yra 50 bandymų, laukiama vertė Laukiama vertė Laukiama vertė (taip pat žinoma kaip EV, laukiama, vidutinė arba vidutinė vertė) yra ilgalaikė atsitiktinių kintamųjų vidutinė vertė. Laukiama vertė taip pat rodo, kad galvų skaičius yra 25 (50 x 0,5). Binominis pasiskirstymas statistikoje naudojamas kaip sudedamoji dalis dichotominių kintamųjų, pavyzdžiui, tikimybė, kad A arba B kandidatas atsiras 1 pozicijoje vidurio laikotarpio egzaminuose.
Binominio paskirstymo kriterijai
Binominis paskirstymas modeliuoja įvykio atsiradimo tikimybę, kai tenkinami konkretūs kriterijai. Binominis paskirstymas apima šias taisykles, kurios turi būti procese, kad būtų galima naudoti binominės tikimybės formulę:
1. Fiksuoti bandymai
Tiriamas procesas turi turėti fiksuotą bandymų skaičių, kurio negalima pakeisti atliekant analizę. Analizės metu kiekvienas bandymas turi būti atliekamas vienodai, nors kiekvienas bandymas gali duoti skirtingą rezultatą.
Dvejetainės tikimybės formulėje bandymų skaičius nurodomas raide „n“. Fiksuoto bandymo pavyzdys gali būti monetų vartymas, baudų metimas, ratų sukimasis ir kt. Kiekvieno bandymo kartų skaičius yra žinomas nuo pat pradžių. Jei moneta apversta 10 kartų, kiekvienas monetos apvertimas yra bandymas.
2. Nepriklausomi teismai
Kita binominės tikimybės sąlyga yra ta, kad bandymai yra nepriklausomi vienas nuo kito. Paprasčiau tariant, vieno tyrimo rezultatai neturėtų turėti įtakos tolesnių tyrimų rezultatams.
Naudojant tam tikrus atrankos metodus, yra galimybė atlikti bandymus, kurie nėra visiškai nepriklausomi vienas nuo kito, o binominis pasiskirstymas gali būti naudojamas tik tada, kai populiacijos dydis yra didelis, palyginti su imties dydžiu.
Nepriklausomų bandymų pavyzdys gali būti monetos mėtymas ar kauliukų metimas. Mėtant monetą, pirmasis įvykis nepriklauso nuo vėlesnių įvykių.
3. Fiksuota sėkmės tikimybė
Binominiame skirstinyje tikimybė sulaukti sėkmės bandymuose, kuriuos tiriame, turi išlikti ta pati. Pavyzdžiui, mėtant monetą, kiekvieno bandymo metu tikimybė apversti monetą yra ½ arba 0,5, nes yra tik du galimi rezultatai.
Taikant kai kuriuos mėginių ėmimo metodus, pavyzdžiui, mėginių ėmimą be pakeitimo, kiekvieno tyrimo sėkmės tikimybė gali skirtis. Pavyzdžiui, tarkime, kad 1000 studentų yra 50 berniukų. Tikimybė pasiimti berniuką iš šios populiacijos yra 0,05.
Kito bandymo metu iš 999 mokinių bus 49 berniukai. Tikimybė pasiimti berniuką kitame bandyme yra 0,049. Tai rodo, kad vėlesniuose bandymuose tikimybė nuo vieno bandymo iki kito šiek tiek skirsis nuo ankstesnio bandymo.
4. Du vienas kitą išskiriantys rezultatai
Kalbant apie binominę tikimybę, yra tik du vienas kitą išskiriantys rezultatai. Tarpusavį išskiriantys įvykiai Statistikoje ir tikimybių teorijoje du įvykiai vienas kitą išskiria, jei jie negali įvykti vienu metu. Paprasčiausias vienas kitą išskiriantis pavyzdys, t. Y. Sėkmė ar nesėkmė. Nors sėkmė paprastai yra teigiamas terminas, ją galima naudoti norint pasakyti, kad tyrimo rezultatas sutampa su tuo, ką apibrėžėte kaip sėkmę, nesvarbu, ar tai teigiamas, ar neigiamas rezultatas.
Pavyzdžiui, kai įmonė gauna siuntą, siuntos pardavimas siuntos pardavimas yra prekybos sutartis, pagal kurią viena šalis (siuntėjas) teikia prekes kitai šaliai (gavėjui) parduoti. Tačiau lempos, turinčios daug lūžių, gavėjas verslą gali apibrėžti kaip sėkmingą bandymą laikyti kiekvieną šviestuvą, kuriam išdaužtas stiklas. Gedimas gali būti apibrėžiamas kaip tada, kai žibintai neturi nulaužtų stiklų.
Mūsų pavyzdyje sugedusių lempų atvejai gali būti naudojami sėkmei žymėti kaip būdą parodyti, kad didelė siuntoje esančių lempų dalis yra sugedusi. ir kad yra maža tikimybė gauti lempų siuntą be nulūžimo.
Binominio pasiskirstymo pavyzdys
Tarkime, pagal naujausius policijos pranešimus 80% visų smulkių nusikaltimų nėra išspręsti, o jūsų mieste įvykdoma bent trys tokie smulkūs nusikaltimai. Visi trys nusikaltimai yra nepriklausomi vienas nuo kito. Kokia tikimybė, kad iš pateiktų duomenų bus išspręstas vienas iš trijų nusikaltimų?
Sprendimas
Pirmasis žingsnis ieškant binominės tikimybės yra patikrinti, ar situacija atitinka keturias binominio paskirstymo taisykles:
- Nustatytų teismų skaičius (n): 3 (smulkių nusikaltimų skaičius)
- Vienas kitą išskiriančių rezultatų skaičius: 2 (išspręsti ir neišspręsti)
- Sėkmės tikimybė (p): 0,2 (išspręsta 20% atvejų)
- Nepriklausomi bandymai: taip
Kitas:
Tikimybė, kad vienas iš nusikaltimų bus išaiškintas per tris nepriklausomus teismo procesus, yra tikimybė. Tai rodoma taip:
1 bandymas = Išspręsta 1, neišspręsta 2 ir neišspręsta 3
= 0,2 x 0,8 x 0,8
= 0.128
2 bandymas = Neišspręstas 1, išspręstas 2 ir neišspręstas 3
= 0,8 x 0,2 x 0,8
= 0.128
3 bandymas = Neišspręstas 1-as, neišspręstas 2-as ir išspręstas 3-as
= 0,8 x 0,8 x 0,2
= 0.128
Iš viso (trims bandymams):
= 0.128 + 0.128 + 0.128
= 0.384
Arba mes galime pritaikyti informaciją binominės tikimybės formulėje taip:
Kur:
Lygtyje x = 1 ir n = 3. Lygtis suteikia tikimybę 0,384.
Susiję skaitymai
Finansai siūlo finansinio modeliavimo ir vertinimo analitikui (FMVA) ™ FMVA® atestaciją. Prisijunkite prie 350 600 ir daugiau studentų, dirbančių tokiose įmonėse kaip „Amazon“, J. P. Morganas ir „Ferrari“ sertifikavimo programa tiems, kurie nori pakelti savo karjerą į kitą lygį. Norint toliau mokytis ir tobulėti karjeroje, bus naudingi šie finansų ištekliai:
- Finansų pagrindinės statistikos sąvokos Pagrindinės finansų statistikos sąvokos Tvirtas statistikos supratimas yra nepaprastai svarbus, kad padėtų mums geriau suprasti finansus. Be to, statistikos sąvokos gali padėti investuotojams stebėti
- Kaupiamasis dažnio pasiskirstymas Kaupiamasis dažnio pasiskirstymas Kaupiamasis dažnio pasiskirstymas yra dažnio pasiskirstymo forma, reiškianti klasės ir visų žemiau esančių klasių sumą. Prisiminkite tą dažnį
- Hipotezių tikrinimas Hipotezių testavimas Hipotezių tikrinimas yra statistinės išvados metodas. Jis naudojamas norint patikrinti, ar teiginys apie populiacijos parametrą yra teisingas. Hipotezės bandymas
- Nepriklausomi įvykiai Nepriklausomi įvykiai Statistikoje ir tikimybių teorijoje nepriklausomi įvykiai yra du įvykiai, kai vieno įvykio įvykis neturi įtakos kito įvykio atsiradimui
